Андрей Андреевич Марков
- Дата рождения
- 2 (14) июня 1856
- Место рождения
- Рязань
- Дата смерти
- 20 июля 1922
- Место смерти
- Петроград
- Деятельность
- Математик; профессор Петербургского университета; академик
Андрей Андреевич Марков (1856–1922) - русский математик петербургской школы, исследователь теории чисел, математического анализа и теории вероятностей. Его имя носят цепи Маркова: модели последовательностей, в которых распределение следующего состояния определяется текущим. Работы Маркова помогли отделить понятие случайности от предположения о независимости испытаний и подготовили развитие теории случайных процессов.[1]
Петербургская школа
Марков родился в Рязани. В 1874 году он поступил на физико-математический факультет Петербургского университета, где учился у Пафнутия Чебышёва, Александра Коркина и Егора Золотарёва. В 1878 году окончил университет с золотой медалью. Магистерская диссертация 1880 года была посвящена двоичным квадратичным формам положительного определителя; докторская работа 1884 года - приложениям непрерывных дробей. Эти исследования относились прежде всего к теории чисел и анализу: научная биография Маркова не сводится к вероятностным моделям, с которыми позднее стало прочно связано его имя.[2]
После ухода Чебышёва из университета в 1883 году Марков принял его курс теории вероятностей. В 1886 году был избран адъюнктом Петербургской Академии наук, в 1896 году стал ординарным академиком. Вместе с Александром Ляпуновым он продолжил исследования предельных закономерностей, составлявшие важную часть научного наследия Чебышёва.[1]
Зависимые испытания
В 1906 году в трудах физико-математического общества Казанского университета появилась работа Маркова, в которой рассматривались зависимые случайные величины. Историк вероятности Евгений Сенета связывает возникновение этой постановки с полемикой Маркова и Павла Некрасова о том, необходима ли независимость для закона больших чисел. Марков построил пример зависимости, при которой предельная закономерность сохранялась.[1]
Различие удобно пояснить без формул. При независимых испытаниях результат очередного шага не меняет вероятности следующего. В цепной модели такая связь разрешена, но задаётся определённым правилом. Поэтому случайность отдельного исхода и устойчивость массовой картины не противоречат друг другу. Это описание математической модели, а не утверждение, будто всякий исторический или природный процесс обязательно устроен таким образом.
Для исторического понимания важно и другое: новая постановка не отменяла прежнюю теорию. Она показывала, что условие, достаточное для получения результата, не всегда является необходимым. Независимость оставалась полезным частным случаем; исследование зависимости расширяло круг вопросов, которые можно было ставить строго. В этом состоит отличие развития математического метода от простой смены терминологии.
«Евгений Онегин» как материал исследования
В 1913 году Марков представил исследование последовательности из 20 000 букв пушкинского «Евгения Онегина». В выбранный отрывок входили первая глава и шестнадцать строф второй. Подсчёт гласных и согласных позволял рассматривать литературный текст как последовательность двух состояний и исследовать связь соседних элементов. Работа известна под названием «Пример статистического исследования над текстом „Евгения Онегина“, иллюстрирующий связь испытаний в цепь».[3]
Такой опыт не был толкованием сюжета или художественного замысла Пушкина. Предметом математического рассмотрения служила последовательность знаков. Для истории количественных методов это существенное различие: один и тот же документ можно изучать как произведение, как свидетельство эпохи или как набор наблюдений. Выбор задачи определяет, какие свойства материала становятся значимыми, а какие остаются за пределами модели.
История самого исследования раскрыта в статье Марков и «Евгений Онегин».
Университет и общественная жизнь
Марков стал экстраординарным профессором Петербургского университета в 1886 году, ординарным - в 1893 году. Формально выйдя в отставку в 1905 году, он продолжал преподавать. В его университетской работе исследование и обучение оставались тесно связанными: биографы отмечают строгость доказательств и включение новых результатов в лекционные курсы.[2]
Он открыто выступал против политического вмешательства в академическую жизнь. После отмены избрания Максима Горького в Академию наук в 1902 году Марков выразил протест. В 1917 году он отправился преподавать математику в Зарайск и работал там без вознаграждения. Затем вернулся в Петроград; несмотря на ухудшение здоровья, продолжал читать лекции. Умер 20 июля 1922 года.[2]
Историческое значение
С Марковым связано расширение строгого исследования вероятностной зависимости. В XX веке эту линию продолжили другие математики, в том числе Андрей Николаевич Колмогоров. Поэтому следует различать собственные работы Маркова и позднейшие конструкции, названные марковскими: современная общая теория не появилась сразу в завершённом виде.[2]
Такое различение позволяет видеть за привычным названием конкретный исторический процесс: университетскую школу, научную полемику, новые доказательства и последующее изменение области применения. История цепей Маркова - часть этой биографии, но не замена ей.
Источники и литература
- ↑ 1,0 1,1 1,2 E. Seneta. Andrei Andreevich Markov // Encyclopedia of Mathematics.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 J. J. O’Connor, E. F. Robertson. Andrei Andreyevich Markov // MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews.
- ↑ А. А. Марков. An Example of Statistical Investigation of the Text Eugene Onegin Concerning the Connection of Samples in Chains // Science in Context. 2006. Vol. 19, № 4. P. 591–600. Перевод работы 1913 года.