Московская философско-математическая школа
Круг московских математиков, связывавших математические исследования с философскими и религиозными вопросами.
- Область
- История математики; философия
- Разновидность
- Научно-философская школа
Московская философско-математическая школа - направление русской математической и философской культуры конца XIX - начала XX века, сформировавшееся вокруг Московского университета и Московского математического общества. Центральной фигурой первого поколения был Николай Васильевич Бугаев, развивавший теорию прерывных функций и придававший математике мировоззренческое значение; после его смерти эту линию продолжали и переосмысливали Павел Некрасов, Дмитрий Егоров и другие представители московской математической среды.[1]
Название «философско-математическая школа» закрепилось в самой московской среде. В 1904 году Павел Некрасов посвятил памяти Бугаева большую речь «Московская философско-математическая школа и её основатели», опубликованную в «Математическом сборнике».[2]
Исторически школа важна не только своими математическими результатами. В ней особенно тесно переплелись научная работа, философия, религиозная мысль, университетская культура и споры о месте математики в понимании мира. Именно поэтому её история позволяет увидеть российскую математику конца имперского периода как часть более широкой интеллектуальной жизни общества.
Московская математическая среда до Бугаева
К середине XIX века Московский университет уже имел сложившуюся математическую традицию. Большую роль в повышении уровня преподавания сыграли Николай Брашман и Николай Зернов. Среди их учеников были Пафнутий Чебышёв, Александр Давидов, Николай Бугаев и другие математики, определившие развитие русской науки второй половины века.[1]
Москва в это время ещё уступала Петербургу по силе академической математической инфраструктуры. Петербургская Академия наук, Чебышёв и его ученики создавали одну из наиболее заметных математических школ Европы.
Однако к 1860-м годам в Москве уже сложилась достаточно большая группа профессиональных математиков, чтобы создать собственное научное общество.
Основание Московского математического общества
Московское математическое общество было создано в 1864 году. Протокол первого заседания датирован 15 (27) сентября.[1]
Инициаторами выступили Николай Брашман и Александр Давидов. Брашман стал первым президентом общества, Давидов - вице-президентом, Владимир Цингер - секретарём.
Первоначально в обществе было всего четырнадцать членов.
В уставе первой формулировкой цели было «взаимное содействие в занятиях математическими науками». Уже через несколько лет задача стала значительно амбициознее: общество должно было содействовать развитию математических наук в России.[1]
Это изменение хорошо показывает быстрое взросление московской математической среды.
«Математический сборник»
Уже на четвёртом заседании общества было решено, что доклады заслуживают публикации. В 1865 году началась подготовка собственного журнала. Первый том «Математического сборника» вышел в октябре 1866 года и был посвящён памяти умершего незадолго до этого Брашмана.[1] Журнал сознательно издавался на русском языке. Для создателей общества это было принципиально: они хотели развивать не только собственные исследования, но и российское математическое сообщество. «Математический сборник» стал одним из главных институтов отечественной математики и впоследствии одним из наиболее известных советских математических журналов.
Чебышёв и Москва: не только соперничество
Позднейшая история часто представляет Московскую и Петербургскую школы как почти изначально враждебные лагеря.
Реальная ситуация была сложнее.
Пафнутий Чебышёв был выпускником Московского университета и сохранял связи с московскими математиками. История Московского математического общества подчёркивает, что с момента основания общество получало деятельную поддержку Чебышёва, жившего в Петербурге.[1]
Поэтому противопоставление Москвы и Петербурга сформировалось постепенно и особенно усилилось уже после смерти Чебышёва.
Оно было одновременно научным, институциональным и мировоззренческим.
Николай Бугаев
Николай Васильевич Бугаев родился в 1837 году и окончил Московский университет в 1859 году. Впоследствии он стал профессором университета, одним из основателей и руководителей Московского математического общества.[3]
Бугаев занимался анализом, дифференциальными уравнениями и теорией чисел. Особенно большое значение он придавал собственной программе «аритмологии» - исследованию прерывных функций и операций, которые должны были стать своеобразным аналогом дифференциального и интегрального исчисления для дискретных объектов.[3] Но Бугаев не отделял эту математическую программу от философии. Именно здесь возникает феномен Московской философско-математической школы.
Аритмология
Бугаев считал, что математическая культура XIX века слишком сильно сосредоточилась на непрерывных функциях. Дифференциальное и интегральное исчисление описывали плавное изменение. Но мир, по мнению Бугаева, содержит и прерывные, скачкообразные явления. Аритмология должна была дать систематический математический язык для таких объектов. С технической точки зрения программа Бугаева не стала основой современной математики в том виде, в каком он её представлял. Но её историческое значение оказалось гораздо шире. Прерывность приобрела для московской школы философский смысл.
Непрерывность и свобода
В философской интерпретации Бугаева непрерывность легко ассоциировалась с жёсткой причинной связью: настоящее плавно и неизбежно вытекает из прошлого. Прерывность, напротив, позволяла мыслить скачок, начало нового состояния и возможность, не сводимую к предыдущему состоянию. Из математического различия Бугаев делал мировоззренческий вывод. Так прерывные функции связывались с проблемами свободы, индивидуальности и творческого действия. Это не было общепринятой математической философией. Но в московской среде подобный способ соединения математики и мировоззрения стал чрезвычайно влиятельным.
Математика как основа мировоззрения
В 1897 году на Международном конгрессе математиков в Цюрихе Бугаев выступил с докладом о математике и научно-философском мировоззрении.[3] Он рассматривал математику не как нейтральный набор вычислительных методов, а как один из основных способов понимания устройства мира. MacTutor отмечает, что философские работы Бугаева создали важный контекст, в котором позднее формировалась московская школа теории функций действительного переменного.[3] Прямая причинная связь здесь обсуждается историками, но влияние философского языка Бугаева на московскую математическую культуру несомненно.
Президент Московского математического общества
Бугаев был вице-президентом Московского математического общества с 1886 года, а в 1891 году стал его президентом.[3][1] Он занимал этот пост до смерти в 1903 году. При нём общество стало одним из главных центров российской математической жизни. Заседания регулярно обсуждали новые исследования, а «Математический сборник» публиковал труды российских и иностранных авторов. К началу XX века общество давно перестало быть небольшим университетским кружком.
Масштаб общества к 1913 году
По данным официальной истории Московского математического общества, в 1913 году оно насчитывало 112 членов.[1] Из них 34 жили в Москве, 57 - в других городах Российской империи, 21 являлись иностранными членами. Таким образом, Московское математическое общество превратилось в общенациональную научную сеть.
Историк математики А. П. Юшкевич оценивал его значение для российского математического сообщества как уступавшее только Академии наук.[1]
Это важный контекст для понимания философско-математической школы: она существовала внутри крупного научного института, а не в маргинальном философском кружке.
Московский университет
Университет давал школе кадровую и интеллектуальную основу. Здесь преподавали Бугаев, Некрасов, Дмитрий Егоров, Николай Лузин и многие другие математики, определившие дальнейшее развитие московской науки. На рубеже веков Москва становилась крупным европейским математическим центром не только благодаря философским проектам. Здесь развивались дифференциальная геометрия, механика, теория функций, теория чисел и другие области.[1] Философская программа была одной из сторон этой среды, но не исчерпывала её.
Павел Некрасов после Бугаева
После смерти Бугаева президентом Московского математического общества стал Павел Алексеевич Некрасов.[1]
В 1904 году Некрасов выступил с большой речью памяти Бугаева. Она была опубликована как статья «Московская философско-математическая школа и её основатели» объёмом более двухсот страниц.[2] Именно здесь школа получила собственное историческое описание изнутри. Для Некрасова Бугаев был не просто учителем и коллегой. Он видел в нём основателя особой интеллектуальной традиции, соединяющей математику и философию.
Вероятность и свобода воли
Некрасов перенёс философско-математический стиль в теорию вероятностей. Он интересовался законом больших чисел, статистикой общества и проблемой свободной воли. В книге 1902 года «Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности» Некрасов попытался пересмотреть социальную физику Адольфа Кетле и придать независимости случайных величин мировоззренческое значение.[4] Подробно этот сюжет рассматривается в статье Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике. Для истории школы важно другое: философия прерывности Бугаева и вероятностные идеи Некрасова принадлежали одному интеллектуальному полю, где математические понятия постоянно получали мировоззренческую интерпретацию.
Противостояние с Петербургом
К началу XX века между московской и петербургской математическими средами действительно возникло заметное напряжение. Официальная история Московского математического общества связывает его не только с научными разногласиями, но и с различиями мировоззрения.[1] Историки общества описывают петербургский круг Чебышёва, Маркова и Ляпунова как более близкий к позитивизму и либеральной академической культуре, а часть московской среды - как антипозитивистскую, идеалистическую и религиозно ориентированную.[1] Такое противопоставление нельзя распространять на каждого математика без исключения. Но оно помогает понять характер нескольких наиболее громких конфликтов эпохи.
Марков и Некрасов
Один из наиболее известных конфликтов возник в теории вероятностей.
Андрей Марков резко критиковал работы Некрасова и его утверждение о необходимости независимости для закона больших чисел.
В 1906 году Марков показал, что закон больших чисел может выполняться и для определённых зависимых величин. Из этого исследования выросла теория цепей Маркова. Таким образом, философско-математический спор имел совершенно конкретное математическое последствие. Подробно этот сюжет раскрывается в статьях Работы Маркова 1906-1907 годов и рождение цепей Маркова и Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике.
Противостояние не было абсолютным
Важно не превращать историю в схему «Москва против Петербурга». Чебышёв поддерживал Московское математическое общество. Московские и петербургские исследователи читали работы друг друга, публиковались и участвовали в общих научных институтах. Некоторые конфликты были острыми, но российская математика оставалась единой научной средой. Разногласия касались не только философии. Существовали споры о конкретных доказательствах, публикациях, преподавании и научном приоритете. Историческая ценность противопоставления двух школ состоит именно в различии научных культур, а не в представлении о двух полностью изолированных лагерях.
Бугаев и теория функций действительного переменного
Одним из наиболее интересных вопросов истории Московской школы стала связь философии Бугаева с позднейшей школой теории функций действительного переменного. Учеником Бугаева был Дмитрий Фёдорович Егоров. В 1911 году его теорема о почти всюду сходящихся последовательностях функций стала одним из результатов, с которыми связывают формирование сильной московской школы реального анализа.[3] Сергей Демидов и другие историки математики обращали внимание на то, что философский интерес Бугаева к прерывности создавал интеллектуальный контекст, благоприятный для изучения сложных прерывных функций.[3] Это не означает, что современная теория функций непосредственно «выведена» из философии Бугаева. Но культурная связь между двумя поколениями была реальной.
Дмитрий Егоров
Егоров стал одной из ключевых фигур следующего поколения Московской математической школы. Он развивал анализ, преподавал в Московском университете и вместе с Николаем Лузиным создал среду, из которой выросла знаменитая школа теории функций действительного переменного. Одновременно Егоров был глубоко религиозным человеком. В его биографии научная и религиозная культура Москвы снова оказались рядом. Именно эта связь позднее приобрела политическое значение в советскую эпоху.
Николай Лузин и новая школа
Николай Николаевич Лузин принадлежал уже к другому поколению. В 1910-е и 1920-е годы вокруг него сформировалась «Лузитания» - одна из самых влиятельных математических школ раннего СССР. Её основные достижения относились к теории функций, теории множеств и дескриптивной теории. Хотя математический язык Лузина был уже совершенно иным, институционально он наследовал московской университетской традиции Егоров - Бугаев. Так философско-математическая школа XIX века стала одним из предшествующих культурных слоёв более позднего расцвета московской математики.
Православная философия и математическая культура
Часть московских математиков действительно проявляла интерес к религиозной и идеалистической философии. Историки Московского математического общества отмечают православные и антипозитивистские настроения в части этой среды.[1] Это не было официальной доктриной общества. Внутри него существовали разные взгляды. Но соединение математики с философией свободы, прерывности и личности было заметной особенностью ряда московских авторов. Именно это позже сделало дореволюционное наследие удобной мишенью для советской идеологической критики.
Павел Флоренский и московская среда
На рубеже веков математическое образование и философская культура Москвы пересекались и в биографии Павла Флоренского. Он учился на физико-математическом факультете Московского университета и интересовался проблемами прерывности, множеств и философского значения математики. Хотя Флоренский не был центральной фигурой Московского математического общества, его интеллектуальный путь хорошо показывает широту влияния московской философско-математической атмосферы. Математика воспринималась не только как профессиональная техника, но и как возможный язык метафизики и мировоззрения.
1904 год: школа пишет собственную историю
Речь Некрасова 1904 года особенно важна как источник. Она была произнесена 16 марта на заседании Московского математического общества в память Николая Бугаева.[2] Некрасов стремился представить московскую традицию как целостную школу со своими основателями, принципами и философией. В этом смысле статья была не только историческим описанием, но и актом конструирования научной идентичности. Школа определяла саму себя.
Научная школа как сообщество памяти
Для научной культуры память об учителях имеет большое значение. После смерти Бугаева московские математики не просто перечисляли его результаты. Они обсуждали его мировоззрение, стиль преподавания и место в истории общества. Так создавалась преемственность между поколениями. Московская философско-математическая школа существовала не только через формулы, но и через память о Бугаеве как о научном лидере.
Почему «аритмология» не стала новой математикой
Бугаев надеялся, что аритмология станет широким аналогом анализа для прерывных объектов. Эта программа не реализовалась в задуманном виде. Современная математика развивала дискретные и прерывные структуры другими путями. Поэтому было бы неверно представлять Бугаева как прямого основателя всех современных дискретных направлений. Его значение другое. Он одним из первых в московской математической культуре поставил прерывность в центр большой исследовательской и философской программы.
Ошибка и плодотворность
История науки редко делится на теории, которые полностью победили, и теории, которые просто исчезли. Проект Бугаева не стал общей математикой XX века. Но его вопросы оказались продуктивными. Они поддерживали интерес к прерывным функциям, индивидуальности и нестандартным математическим объектам. Философская программа создавала атмосферу, в которой сложные и «неудобные» функции не воспринимались как простой дефект гладкой теории. В таком культурном смысле влияние Бугаева оказалось долговечнее его собственной аритмологии.
Первая мировая война и революция
1914 год открыл новый этап. Первая мировая война, революции 1917 года и Гражданская война разрушили привычную институциональную жизнь университетов и научных обществ. История Московского математического общества описывает этот период как тяжёлое испытание: преподаватели сталкивались с нехваткой продовольствия и топлива, научные связи нарушались, многие математики уезжали из Москвы или искали работу в новых региональных институтах.[1] Старая дореволюционная школа перестала существовать в прежнем виде. Но её ученики продолжали работать.
Московская математика в 1920-е годы
В 1920-е годы Москва вновь стала одним из крупнейших мировых математических центров. Развивались школы Лузина, Александрова, Колмогорова и других исследователей. Новая математика уже не была философско-математической школой Бугаева в прежнем смысле. Но институциональная и культурная преемственность Московского университета и Математического общества сохранялась. Именно поэтому историю позднейшей советской московской математики невозможно полностью отделить от дореволюционной среды.
1930-е годы: идеологическая атака
В начале 1930-х годов дореволюционная философско-религиозная сторона московской математики стала объектом политической критики. Юджин Сенета подробно исследовал кампании, в которых математика оценивалась с позиций официального марксизма и «диалектического материализма».[5] Одним из главных объектов нападок стал Павел Некрасов из-за его дореволюционных религиозно-философских работ. Через него критике подвергалось и Московское математическое общество.[5]
Кольман и Орлов
Важную роль в таких кампаниях играл Эрнст Кольман - идеолог и популяризатор марксистского подхода к математике. В 1933 году математик и политический активист Михаил Орлов опубликовал под его влиянием брошюру «Математика и религия».[5] Сенета показывает, что Некрасов был одним из центральных объектов критики. Его попытки связывать вероятность, социальную физику и религиозную философию представлялись как пример «идеалистической» и «реакционной» математики. Это уже был не научный спор в стиле Маркова и Некрасова, а политико-идеологическая кампания.
Научная критика и политическая критика
Важно разделять два разных сюжета. Марков критиковал Некрасова за конкретные математические утверждения. Он строил контрпримеры и доказывал теоремы. Советская критика 1930-х годов оценивала мировоззрение и политическую приемлемость дореволюционной традиции. Первое принадлежало научной полемике. Второе - истории идеологического давления на науку. Смешение этих двух уровней искажает обе истории.
Егоров и религиозное давление
Дмитрий Егоров также оказался в конфликте с советской властью. Его религиозность и связь с имяславием стали одним из элементов давления на учёного. Официальная история Московского математического общества включает работы о религиозной стороне биографии Егорова в число ключевых исследований истории общества.[1] Таким образом, философско-религиозная составляющая, которая в конце XIX века была частью университетской культуры, в 1930-е годы превратилась в политически опасное наследие.
Что осталось после разгрома старой среды
Несмотря на идеологические кампании, московская математика не исчезла. Колмогоров, Александров и другие крупнейшие учёные сохранили высокий уровень фундаментальных исследований. Но философско-математическая школа Бугаева перестала существовать как публичная интеллектуальная программа. Её религиозные и идеалистические мотивы были вытеснены из официальной научной культуры. Долгое время Бугаев и особенно Некрасов оставались на периферии популярной истории российской математики.
Возвращение интереса в истории науки
Во второй половине XX века историки математики начали заново исследовать московскую традицию.
Особенно важную роль сыграли работы А. П. Юшкевича, Сергея Демидова, Татьяны Токаревой и других историков.
Благодаря этим исследованиям философские идеи Бугаева, история Московского математического общества и религиозная среда Егорова стали рассматриваться как реальные элементы истории науки, а не только как идеологические ярлыки.
В 2000-е годы официальный исторический проект Московского математического общества включил эти сюжеты в общую историю организации.[1]
Москва и Петербург как две научные культуры
Сопоставление Московской и Петербургской школ полезно, если не превращать его в упрощённую схему. Петербургская традиция Чебышёва делала сильный акцент на строгих оценках, механике и предельных теоремах. Москва Бугаева сильнее связывала математику с философией прерывности, личности и мировоззрения. Но обе школы были частью одной российской математики. Чебышёв был выпускником Москвы. Его школа влияла на всю страну. Московское общество поддерживало контакты с Петербургом. Именно взаимодействие и конфликты между ними создали одну из наиболее интересных интеллектуальных карт российской науки конца XIX века.
Почему школа важна для истории цепей Маркова
На первый взгляд теория цепей Маркова принадлежит исключительно Петербургской школе. Но исторически один из главных стимулов к её возникновению пришёл из Москвы. Некрасов - президент Московского математического общества и продолжатель философской программы Бугаева - придал независимости случайных величин особое мировоззренческое значение. Марков атаковал это утверждение математически. В результате возникла теория зависимых испытаний. Так цепи Маркова становятся частью не только истории петербургской вероятности, но и истории интеллектуального конфликта между двумя российскими научными культурами.
Московская школа и свобода воли
В философии Бугаева прерывность позволяла мыслить свободу и новизну. У Некрасова проблема свободы вошла в теорию вероятностей через понятие независимости. У Маркова ответ был математическим: закономерность не требует независимости. Эта цепочка показывает редкий исторический сюжет. Математические понятия - непрерывность, прерывность, независимость, зависимость - становились участниками философского спора о человеке и мире. А затем часть этого спора возвращалась в чистую математику в виде новых теорем.
История школы и история российского общества
Московская философско-математическая школа существовала в очень конкретной исторической среде поздней Российской империи. Университетская автономия, научные общества, общественные споры, религиозное возрождение начала XX века и политическая поляризация влияли на интеллектуальную жизнь математиков. После 1917 года эта среда была радикально перестроена. Поэтому история школы показывает не только внутреннее развитие математики. Она показывает, как научные сообщества живут внутри политической и культурной истории страны.
Хронология
| Год | Событие |
|---|---|
| 1837 | Рождение Николая Бугаева. |
| 1859 | Бугаев оканчивает Московский университет. |
| 1864 | Первое заседание Московского математического общества. |
| 1866 | Выходит первый том «Математического сборника». |
| 1867 | Официально утверждается Московское математическое общество. |
| 1886 | Бугаев становится вице-президентом общества. |
| 1891 | Бугаев избран президентом Московского математического общества. |
| 1897 | Бугаев выступает на Международном конгрессе математиков в Цюрихе с философским докладом о математике. |
| 1902 | Некрасов публикует «Философию и логику науки о массовых проявлениях человеческой деятельности». |
| 1903 | Смерть Бугаева; Некрасов становится президентом Московского математического общества. |
| 1904 | Некрасов публикует речь «Московская философско-математическая школа и её основатели». |
| 1906 | Марков распространяет закон больших чисел на зависимые величины, опровергая ключевой тезис Некрасова. |
| 1911 | Теорема Егорова становится одним из знаковых результатов формирующейся московской школы реального анализа. |
| 1913 | Московское математическое общество насчитывает 112 членов и имеет общероссийский масштаб. |
| 1914-1920 | Первая мировая война, революция и Гражданская война разрушают прежнюю институциональную жизнь. |
| 1920-е | Москва становится одним из центров новой советской математической школы. |
| 1930-е | Дореволюционная религиозно-философская традиция Московского математического общества подвергается идеологической критике. |
| 1933 | Выходит брошюра Михаила Орлова «Математика и религия». |
Историческое значение
Московская философско-математическая школа важна не как набор математических теорем, которые все сохранились в современной науке. Её значение в другом. Она создала мощное научное сообщество вокруг университета и математического общества. Она сделала философию математики частью публичной научной культуры. Она породила специфический интерес к прерывности, свободе и индивидуальности. Она участвовала в формировании следующего поколения московского анализа. И она стала одним из полюсов большого интеллектуального диалога и конфликта с Петербургской школой.
Наследие
Из собственно философской программы Бугаева в современной математике сохранилось меньше, чем он ожидал. Но историческое влияние школы оказалось гораздо шире её первоначальных теорий. Через Бугаева и Егорова она связана с формированием московской школы теории функций. Через Некрасова - с историей вероятности и цепей Маркова. Через Московское математическое общество - с институциональной преемственностью российской математики от империи к советскому периоду. Через идеологические конфликты 1930-х - с историей отношений науки, философии и государства. Поэтому Московская философско-математическая школа остаётся одним из наиболее выразительных примеров того, как математическая культура может быть одновременно научной, институциональной и мировоззренческой.
См. также
- Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике
- Петербургская школа теории вероятностей
- Цепи Маркова
- Николай Васильевич Бугаев
- Московское математическое общество
- Петербург–Москва–Казань: научная сеть русской вероятности
- Андрей Марков: учёный поздней Российской империи
- Статистическая закономерность и свобода воли в XIX веке
Источники и литература
- ↑ 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 История Московского математического общества / С. С. Демидов, В. М. Тихомиров, Т. А. Токарева.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 П. А. Некрасов. Московская философско-математическая школа и её основатели // Математический сборник. 1904. Т. 25. № 1. С. 3-249.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Nikolai Bugaev // MacTutor History of Mathematics.
- ↑ Eugene Seneta. Statistical Regularity and Free Will: L. A. J. Quetelet and P. A. Nekrasov // International Statistical Review. 2003. Vol. 71. № 2. P. 319-334.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Eugene Seneta. Mathematics, Religion, and Marxism in the Soviet Union in the 1930s // Historia Mathematica. 2004. Vol. 31. № 3. P. 337-367.
- Некрасов П. А. Московская философско-математическая школа и её основатели // Математический сборник. 1904. Т. 25. № 1. С. 3-249.
- Демидов С. С., Токарева Т. А. Московское математическое общество: фрагменты истории // Историко-математические исследования. 2003. Вып. 8(43). С. 27-48.
- Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. Москва, 1968.
- Seneta E. Mathematics, Religion, and Marxism in the Soviet Union in the 1930s // Historia Mathematica. 2004. Vol. 31. № 3. P. 337-367.
- Seneta E. Statistical Regularity and Free Will: L. A. J. Quetelet and P. A. Nekrasov // International Statistical Review. 2003. Vol. 71. № 2.
- Ford C. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow // The Mathematical Intelligencer. 1991. Vol. 13. P. 24-30.