Марков и Чупров: переписка вероятности и статистики

Марков и Чупров: переписка вероятности и статистики

Фрагмент факсимиле рукописи Александра Александровича Чупрова. Воспроизведение в книге О. Б. Шейнина, 2010 год.

Обмен письмами Андрея Маркова и Александра Чупрова о теории вероятностей и статистике, способствовавший развитию математической статистики.

Область

История математической статистики

Период

1910–1917 годы

Разновидность

Научная переписка

«Марков и Чупров: переписка вероятности и статистики» - история многолетней переписки Андрея Андреевича Маркова и Александра Александровича Чупрова в 1910-1917 годах. Диалог двух учёных стал одним из ключевых эпизодов формирования математической статистики в поздней Российской империи: Марков представлял строгую петербургскую школу теории вероятностей, Чупров - новую математически ориентированную статистику, выросшую из экономики, демографии, земской практики и европейской теории статистических рядов.

Переписка началась 2 ноября 1910 года с открытки Маркова, написанной после знакомства с книгой Чупрова «Очерки по теории статистики». Начало было почти враждебным: Марков резко возражал против того, что Чупров упомянул Павла Некрасова рядом с Пафнутием Чебышёвым. Однако именно из этого спора вырос длительный научный обмен, в ходе которого Чупров всё глубже обращался к математической теории, а Марков постепенно смягчал своё недоверие к статистике.

Андрей Андреевич Марков. К началу переписки с Чупровым он был одним из крупнейших теоретиков вероятности Российской империи.

Два мира русской количественной науки

В начале XX века теория вероятностей и статистика в России ещё не образовывали единой дисциплины в современном смысле. Петербургская школа Чебышёва, Маркова и Ляпунова развивала строгие предельные теоремы, закон больших чисел и математическую теорию случайных величин. Статистика имела другой исторический путь. Она была связана с государственным учётом, экономикой, демографией, земскими обследованиями и анализом массовых данных. Математики могли относиться к статистическим методам с подозрением, а практические статистики - считать чистую вероятность слишком далёкой от реальных данных. Переписка Маркова и Чупрова стала одним из мест, где эти две традиции начали сходиться.

Александр Александрович Чупров

Александр Александрович Чупров родился 7 (19) февраля 1874 года в Мосальске Калужской губернии. Он вырос в семье, где статистика и экономика были частью повседневной интеллектуальной жизни. Его отец, Александр Иванович Чупров, много лет преподавал политическую экономию и статистику в Московском университете и был одной из ключевых фигур русской земской статистики. Земская статистика возникла из практических потребностей местного самоуправления. Необходимо было знать численность населения, хозяйство крестьянских дворов, землю, налоги, промыслы и уровень благосостояния. Именно здесь в Российской империи появились крупные выборочные и массовые обследования реального общества. Для младшего Чупрова этот мир стал исходной средой.

Императорский Московский университет. Здесь Чупров получил математическое образование, а его отец преподавал политическую экономию и статистику.

Московский университет и Некрасов

В 1892 году Чупров поступил на физико-математический факультет Московского университета и окончил его в 1896 году. Его выпускная работа была связана с теорией вероятностей как основанием теоретической статистики. Одним из руководителей и учителей был Павел Алексеевич Некрасов. Эта связь позже сыграла неожиданную роль. Некрасов оказался одним из наиболее непримиримых научных оппонентов Маркова. Именно упоминание Некрасова в книге Чупрова в 1909 году стало поводом для первой открытки Маркова. Так будущая переписка статистика и вероятностника началась на линии старого московско-петербургского конфликта.

Павел Алексеевич Некрасов. Через его научную школу Чупров оказался связан с будущим оппонентом Маркова ещё до начала переписки.

Германия и европейская статистика

После Московского университета Чупров продолжил образование в Германии. В 1897-1901 годах он учился в Страсбургском университете. Особенно важным оказалось общение с Владиславом Борткевичем - российским статистиком польского происхождения, работавшим в германской академической среде. Чупров также учился у экономиста Георга Фридриха Кнаппа и в 1901 году защитил докторскую диссертацию о земельной общине. Так его научная биография соединяла сразу несколько традиций:

• московскую математику;
• земскую и экономическую статистику;
• германскую теоретическую статистику;
• европейскую политическую экономию.

Это делало Чупрова почти идеальным посредником между чистой вероятностью и статистической практикой.

Петербургский политехнический институт

После возвращения в Россию Чупров в 1902 году начал работать в экономическом отделении недавно созданного Петербургского политехнического института. Он организовал там преподавание статистики и руководил им до 1917 года. Петербургский политехнический институт был одним из новых высших учебных заведений Российской империи, ориентированных на соединение науки, инженерии и экономики. Для Чупрова это была подходящая среда. Статистика здесь существовала не как отвлечённая дисциплина, а как метод исследования экономики и общества.

«Очерки по теории статистики»

В 1909 году Чупров опубликовал «Очерки по теории статистики». Книга быстро стала известной и уже через год вышла вторым изданием. Она была важна тем, что подчёркивала логические и математические основания статистики. Особое место занимала теория устойчивости статистических рядов, развивавшая идеи Вильгельма Лексиса и Владислава Борткевича. Именно эта книга попала в руки Маркова. Реакция академика оказалась резкой.

2 ноября 1910 года

Encyclopedia of Mathematics датирует начало переписки 2 ноября 1910 года. Марков отправил Чупрову открытку с критикой его книги. Одним из главных раздражителей было упоминание Некрасова в одном ряду с Чебышёвым. Для Маркова это было почти личным вызовом. К этому времени он много лет спорил с Некрасовым и считал его вероятностные работы математически несостоятельными. Первое письмо поэтому не было приглашением к сотрудничеству. Оно было полемической атакой.

Почему Чупров не прекратил разговор

Чупров мог просто не отвечать. Разница в возрасте, научном статусе и темпераменте была огромной. Марков был старше почти на двадцать лет, академиком и признанным наследником Чебышёва. Чупров был статистиком более молодого поколения, работавшим на границе математики и социальных наук. Но именно способность Чупрова продолжить разговор превратила конфликт в научную переписку. Постепенно письма стали обсуждать не Некрасова, а реальные проблемы статистической теории.

Марков и его недоверие к статистике

В начале переписки Марков относился к статистике довольно жёстко. Он подчёркивал, что оценивает исследования с «чисто математической» точки зрения. Encyclopedia of Mathematics отмечает, что в этот период он критически отзывался даже о работах Карла Пирсона - одной из центральных фигур современной математической статистики. Для Маркова многие статистические рассуждения выглядели недостаточно строгими. Он предпочитал доказанную теорему эмпирической эвристике. Такое отношение было естественным продолжением петербургской школы Чебышёва.

Чупров и реальная статистика

Чупров смотрел на проблему иначе. Он хорошо знал практические статистические ряды, экономические данные и европейскую дискуссию о стабильности статистических коэффициентов. Его интересовал вопрос: как понять, является ли наблюдаемая вариация случайной или свидетельствует об изменении самого процесса? Для этого германская школа Лексиса и Борткевича использовала дисперсионные коэффициенты. Чупров видел в таких методах мост между реальными данными и теорией вероятностей. Марков поначалу видел прежде всего недостаточную математическую строгость.

Теория дисперсии

Значительная часть переписки была посвящена так называемой теории дисперсии Лексиса - Борткевича. В самом общем виде исследователя интересовало, насколько наблюдаемая изменчивость числа событий соответствует той, которую ожидала бы простая вероятностная модель. Если разброс слишком велик или слишком мал, это может указывать на неоднородность данных или зависимость между наблюдениями. Для Маркова такая задача была близка к его собственным исследованиям закона больших чисел и цепных зависимостей. Так возник общий язык.

Коэффициент дисперсии как предмет спора

Переписка регулярно возвращалась к вариантам эмпирического коэффициента дисперсии. На первый взгляд тема кажется узкой. Но именно в таких обсуждениях статистическая практика превращалась в математическую задачу. Чупров приносил вопрос из анализа наблюдаемых рядов. Марков требовал точной вероятностной постановки. В результате обе стороны менялись. Статистика становилась математичнее. Вероятность - ближе к данным.

Чупров меняется под влиянием Маркова

Encyclopedia of Mathematics подчёркивает, что переписка постепенно направляла исследования Чупрова в более теоретическую сторону. Он всё глубже работал с вероятностными моделями и математическими свойствами статистических оценок. Это не означало, что Чупров отказался от статистики ради чистой математики. Наоборот, он стремился дать статистике более строгий фундамент. Так возникала дисциплина, которую сегодня естественно назвать математической статистикой.

Марков меняет отношение к статистике

Обратное влияние было не менее важно. По оценке Encyclopedia of Mathematics, отрицательное отношение Маркова к статистике заметно смягчилось в ходе переписки. Он начал серьёзно рассматривать задачи, исходившие из статистической практики. Из переписки выросли собственные теоретические результаты Маркова. Это важный момент его биографии. Учёный, известный крайней строгостью и недоверием к прикладным рассуждениям, позволил собеседнику изменить собственную исследовательскую программу.

Вероятность встречается со статистикой

Историки Чупрова прямо называют переписку моментом соединения вероятности и статистики в математическую статистику Российской империи. Фраза важна именно в историческом смысле. Вероятность отвечает на вопрос:

что следует из заданной вероятностной модели?

Статистика часто идёт в противоположную сторону:

какую модель можно восстановить из наблюдаемых данных?

Чтобы появилась математическая статистика, эти направления должны были встретиться.

Переписка Маркова и Чупрова стала одним из наиболее документированных русских эпизодов такого сближения.

Старый конфликт Москвы и Петербурга преодолевается

В начале истории Чупров был связан с московской средой и Некрасовым, Марков - с Петербургской школой Чебышёва. Их переписка началась именно с конфликта между этими традициями. Но затем научная работа оказалась важнее старого лагерного деления. Чупров, получивший московское образование, работал в Петербурге. Марков, критикуя московских вероятностников, всё активнее обсуждал со статистиком реальные данные. Так переписка показывает не только конфликт школ, но и способность российской научной среды преодолевать его.

Земская статистика как дальний фон

За Чупровым стояла традиция его отца - Александра Ивановича Чупрова. Старший Чупров был тесно связан с земской статистикой. Именно земства стали одной из главных площадок массовых обследований населения и хозяйства Российской империи. Земские статистики собирали сведения о крестьянских хозяйствах, земле, доходах и промыслах. В этой практике возникали реальные проблемы выборки, представительности и сравнения групп. Младший Чупров превратил часть этого опыта в предмет теоретической статистики.

Борткевич как третий участник интеллектуального диалога

Хотя переписка шла между Марковым и Чупровым, имя Владислава Борткевича постоянно присутствовало на её фоне. Чупров учился у него и поддерживал с ним длительную дружбу. Борткевич работал в Германии и развивал статистическую теорию редких событий и дисперсии. Переписка Маркова и Чупрова часто обсуждала именно работы Борткевича. Таким образом, диалог был не только российским. Он соединял российскую вероятность с германской статистической школой.

1913 год: юбилей Бернулли

Переписка продолжалась в годы, когда в Петербурге отмечалось двухсотлетие публикации Ars Conjectandi Якоба Бернулли. 1913 год был символически важным для всей русской вероятностной школы. Марков участвовал в юбилейной академической программе и выпустил третье издание «Исчисления вероятностей». Чупров был одним из ведущих русских статистиков. Именно в этот период их научный обмен достиг большой интенсивности. Подробно юбилей рассматривается в статье Двухсотлетие закона больших чисел в Петербурге в 1913 году.

«Евгений Онегин» и влияние статистической переписки

Encyclopedia of Mathematics связывает опыт Маркова с текстами русской литературы не только с его цепями, но и с дисперсионными идеями, обсуждавшимися с Чупровым. В 1913 году Марков исследовал 20 000 букв «Евгения Онегина». Он не просто оценивал переходы между гласными и согласными. Его интересовало распределение гласных в группах, дисперсия и отличие реального текста от независимой схемы. Эти вопросы непосредственно пересекались с тематикой переписки. Так один из самых знаменитых опытов Маркова вырос на границе теории цепей и статистической проблематики.

От Пушкина к Аксакову

В более крупном опыте с 100 000 букв Аксакова статистический характер исследования стал ещё очевиднее. Марков группировал данные, сравнивал наблюдаемые распределения с теоретическими и искусственно изменял порядок букв. Подробно этот сюжет рассматривается в статье Марков и Аксаков: 100 000 букв как математический эксперимент. Именно здесь видно, насколько далеко Марков ушёл от первоначального недоверия к статистическим данным. Он сам создал большой эмпирический массив и исследовал его статистическими методами.

Корреляция

Чупров постепенно сосредоточился и на теории статистической зависимости. После революции одним из его главных трудов стала книга об основных понятиях и проблемах теории корреляции, опубликованная на немецком языке в 1925 году. Корреляция была одной из центральных тем международной статистики начала XX века. Она позволяла измерять связь между признаками без сведения этой связи к простому детерминизму. Для Чупрова это была естественная область продолжения разговора о вероятностной зависимости.

Выборочный метод

Другим важным направлением стали выборочные обследования. В Российской империи практика выборки имела связь с земской статистикой, но математическая теория только формировалась. Чупров внёс важный вклад в теорию стратифицированной выборки и оптимального распределения объёма выборки между группами. Эти результаты относятся уже к его эмигрантскому периоду. Но интеллектуальный стиль - строгая вероятность, применяемая к реальной статистической задаче - хорошо соответствует тому направлению, которое сформировалось во время переписки с Марковым.

Письмо как научный инструмент

Для истории науки переписка интересна ещё и как форма работы. До электронной связи научная дискуссия могла длиться годами в письмах и открытках. Учёные посылали друг другу формулы, замечания, критику и ссылки на новые публикации. Переписка фиксировала промежуточные мысли, которые никогда не попадали в журнальные статьи. Поэтому письма Маркова и Чупрова позволяют увидеть развитие идей почти в реальном времени.

Темпераменты двух учёных

Марков был известен резкостью и прямотой. Он легко переходил к жёсткой критике, если считал математическое утверждение неправильным. Чупров обладал более дипломатичным стилем и умел сохранять разговор даже при сильном несогласии. Разница характеров стала одним из условий продуктивности переписки. Марков постоянно повышал требования к строгости. Чупров удерживал связь теории с реальными статистическими проблемами.

Почему переписка длилась семь лет

Если бы речь шла только о первоначальной обиде на Некрасова, обмен закончился бы после нескольких писем. Он продолжался с ноября 1910 года примерно до конца февраля 1917 года. Это означает, что у собеседников возник общий исследовательский язык. Они обсуждали дисперсию, предельные законы, статистические коэффициенты и зависимость. Их научные интересы всё сильнее пересекались.

1917 год: переписка обрывается вместе с эпохой

Переписка закончилась в начале 1917 года. Через несколько месяцев Чупров покинул Россию. В июне 1917 года он выехал в Стокгольм для работы с материалами статистического бюро и исследований демографических последствий мировой войны. Он предполагал вернуться в Петроград, но этого уже не произошло. Революция и распад прежней институциональной системы разделили научные судьбы. История переписки почти точно совпала с последними годами поздней Российской империи.

Чупров и Академия наук

В конце 1917 года Чупров был избран членом-корреспондентом Российской академии наук. Это произошло уже в его отсутствие. Несмотря на эмиграцию, научное признание внутри России сохранялось. В 1918 году советские власти даже приглашали Чупрова возглавить Центральное статистическое управление, но он в Россию не вернулся. Причины окончательного невозвращения не вполне ясны: источники указывают и материальные трудности, и нежелание возвращаться в революционную нестабильность.

Эмиграция Чупрова

После 1917 года Чупров жил в Стокгольме, затем в Дрездене, Осло и Праге. Он продолжал активно работать в международной статистике. В 1924 году был приглашён в университет Христиании, современного Осло, а также стал почётным членом Королевского статистического общества. В 1925 году вышла его книга по теории корреляции. Чупров умер в Женеве 19 апреля 1926 года. Его последние годы превратили российского статистика в фигуру европейской науки эмиграции.

Марков после переписки

Марков остался в России. Он продолжал математические исследования и общественные выступления. Революционные годы пришлись на конец его жизни. Марков умер в Петрограде в 1922 году. К этому времени цепи Маркова уже существовали как самостоятельная теория, а его статистические интересы заметно расширились по сравнению с началом века. Переписка с Чупровым была одной из причин этого расширения.

1981 год: письма становятся книгой

Переписка была опубликована отдельным изданием под редакцией Х. О. Ондара.

Английский перевод вышел в 1981 году под названием The Correspondence Between A. A. Markov and A. A. Chuprov on the Theory of Probability and Mathematical Statistics.

Публикация сделала письма доступными международным историкам статистики и вероятности.

Благодаря им стало возможно гораздо точнее реконструировать, как менялись взгляды двух учёных.

Почему письма важнее готовых статей

Научная статья обычно показывает результат после завершения работы. Переписка показывает путь. В письмах видны сомнения, возражения, непонимание и постепенные изменения позиции. Именно поэтому история Маркова и Чупрова не сводится к списку теорем. Она показывает, как две научные традиции учились говорить друг с другом.

Чупров между Москвой и Петербургом

Биография Чупрова разрушает простое противопоставление научных школ. Он получил образование в Москве и был связан с Некрасовым. Но главную преподавательскую карьеру сделал в Петербургском политехническом институте. Учился у Борткевича в Страсбурге. Переписывался с Марковым. Работал в международной статистике. В этом смысле Чупров был не столько представителем одного лагеря, сколько посредником между несколькими научными культурами.

Математическая статистика как новая дисциплина

В начале XX века выражение «математическая статистика» ещё не имело современного однозначного содержания.

Постепенно складывался новый тип работы:

• вероятностная модель;
• наблюдаемые данные;
• оценка параметров;
• измерение вариации и зависимости;
• проверка соответствия модели данным.

Марков и Чупров подходили к этой дисциплине с противоположных сторон. Марков - от вероятностной теории. Чупров - от статистических рядов. Их переписка соединяла направления.

Российская империя в мировой статистике

История переписки показывает и международный масштаб русской науки начала XX века. Чупров учился в Германии и общался с европейскими статистиками. Марков принадлежал к петербургской школе, известной предельными теоремами. Работы Борткевича, Лексиса, Пирсона и других западных исследователей постоянно обсуждались. Российская математическая статистика формировалась не изолированно, а внутри международного обмена.

Кейнс и «три великих русских имени»

Encyclopedia of Mathematics отмечает, что Джон Мейнард Кейнс в своём Treatise on Probability 1921 года называл три великих русских имени общей теории статистики: Чебышёв, Марков и Чупров. Для современного читателя соседство может показаться неожиданным. Чебышёв и Марков вошли в массовую математическую культуру гораздо сильнее. Но в 1920-е годы Чупров имел большой международный авторитет как теоретик статистики. Это помогает восстановить его реальное место в науке эпохи.

От спора к сотрудничеству

Вся история переписки может быть сведена к необычной интеллектуальной дуге. В 1910 году Марков пишет Чупрову, чтобы возразить. В течение следующих лет они спорят о дисперсии, вероятностных моделях и статистических данных. Чупров становится математичнее. Марков становится внимательнее к статистике. К 1913 году Марков уже сам анализирует большие литературные массивы. К 1917 году их диалог стал частью истории новой дисциплины. Так научная критика превратилась в сотрудничество без формального совместного проекта.

Историческая хронология

Год	Событие
1874	Рождение Александра Александровича Чупрова.
1892	Чупров поступает на физико-математический факультет Московского университета.
1896	Оканчивает университет с работой, связывающей вероятность и теоретическую статистику.
1897-1901	Учится в Страсбурге; работает с Борткевичем и Кнаппом.
1902	Начинает преподавать статистику в Петербургском политехническом институте.
1909	Выходит «Очерки по теории статистики».
2 ноября 1910	Марков отправляет Чупрову первую открытку; начинается переписка.
1911	Чупров избран в Международный статистический институт.
1913	Переписка охватывает юбилей Бернулли и период текстовых статистических опытов Маркова.
1913	Марков публикует исследование 20 000 букв «Евгения Онегина».
1913	Результаты исследования 100 000 букв текста Аксакова входят в третье издание «Исчисления вероятностей».
февраль 1917	Переписка Маркова и Чупрова прекращается.
июнь 1917	Чупров выезжает из России в Стокгольм.
декабрь 1917	Избран членом-корреспондентом Российской академии наук.
1918	Получает приглашение возглавить советское Центральное статистическое управление, но в Россию не возвращается.
1922	Смерть Маркова.
1924	Чупров начинает преподавать в Христиании и становится почётным членом Королевского статистического общества.
1925	Выходит книга Чупрова по теории корреляции.
1926	Смерть Чупрова в Женеве.
1981	Публикуется английское издание переписки Маркова и Чупрова.

Историческое значение

Переписка Маркова и Чупрова важна потому, что показывает рождение дисциплины не как появление одной формулы, а как встречу двух научных культур. Теория вероятностей принесла строгость. Статистика принесла реальные данные и практические вопросы. Марков требовал доказательств. Чупров требовал, чтобы теория имела отношение к наблюдаемым рядам. Их многолетний спор постепенно создал общий язык.

Наследие

В современной математической статистике связь вероятности и данных кажется самоочевидной. В начале XX века она только формировалась. Именно поэтому переписка Маркова и Чупрова имеет историческое значение, несоразмерное внешней форме частных писем. Она показывает момент, когда российская школа вероятности перестала быть только теорией случайных величин, а статистика - только искусством обработки таблиц. На их пересечении возникла математическая статистика.

См. также

• Андрей Андреевич Марков
• Александр Александрович Чупров
• Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике
• Петербургская школа теории вероятностей
• Московская философско-математическая школа
• Марков и «Евгений Онегин»
• Марков и Аксаков: 100 000 букв как математический эксперимент
• Двухсотлетие закона больших чисел в Петербурге в 1913 году
• История статистики Российской империи

Источники и литература

• Шейнин О. Б. А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. 2-е, расширенное изд. Москва: Янус-К, 2010. ISBN 978-5-8037-0497-3. Факсимиле рукописи Чупрова: PDF, с. 21.

• Ondar Kh. O. (ed.). The Correspondence Between A. A. Markov and A. A. Chuprov on the Theory of Probability and Mathematical Statistics. New York: Springer, 1981.
• Чупров А. А. Очерки по теории статистики. Санкт-Петербург, 1909.
• Чупров А. А. Основные задачи теории статистики. Москва, 1910.
• Chuprov A. A. Grundbegriffe und Grundprobleme der Korrelationstheorie. Leipzig, 1925.
• Seneta E. A Tricentenary History of the Law of Large Numbers // Bernoulli. 2013. Vol. 19. № 4. P. 1088-1121.
• Seneta E. The Central Limit Problem and Linear Least Squares in Pre-Revolutionary Russia // The Mathematical Scientist. 1984. Vol. 9. P. 37-77.
• Heyde C. C., Seneta E. I. J. Bienaymé: Statistical Theory Anticipated. New York: Springer, 1977.