Марков и «Евгений Онегин»

Марков и «Евгений Онегин»

Александр Сергеевич Пушкин. Василий Тропинин, 1827 год.

Исследование Андрея Маркова 1913 года, представляющее последовательность букв «Евгения Онегина» как цепь зависимых испытаний.

Область

Теория вероятностей; статистический анализ текста

Разновидность

Математический эксперимент

«Марков и „Евгений Онегин“» - история статистического исследования текста пушкинского романа в стихах, выполненного русским математиком Андреем Андреевичем Марковым в 1913 году. Эксперимент стал самым известным конкретным примером, на котором Марков демонстрировал математическое исследование зависимых испытаний: последовательность букв художественного текста была превращена в ряд из двух состояний - гласной и согласной.

Андрей Андреевич Марков. Фотография 1886 года.

Работа важна не потому, что Марков пытался «объяснить Пушкина математикой». Его задача была почти противоположной: взять реальную последовательность, где независимость элементов заведомо неправдоподобна, и показать, что зависимость можно измерять количественно, а предельные вероятностные закономерности не исчезают только потому, что соседние события связаны друг с другом. В исторической перспективе это стало одним из наиболее наглядных эпизодов рождения цепей Маркова.

Почему именно этот опыт стал знаменитым

К началу XX века теория вероятностей уже обладала мощным аппаратом для независимых испытаний. Закон больших чисел, развивавшийся от Якоба Бернулли через Чебышёва и других математиков XIX века, объяснял, почему в большой серии случайных повторений возникают устойчивые частоты. Но независимость была очень сильным условием: она означала, что знание одного результата не меняет вероятностного закона другого.

Марков стремился показать, что для устойчивой статистической закономерности полная независимость не обязательна. В работах 1906-1907 годов он исследовал цепно зависимые испытания и тем самым ответил на более общий вопрос: может ли закон больших чисел сохраняться в последовательности, где соседние элементы влияют друг на друга? Историки теории вероятностей связывают этот сюжет и с полемикой Маркова против Павла Некрасова, который придавал независимости принципиальное значение.

Для абстрактной теоремы Марков мог ограничиться формальными конструкциями. Но реальный текст давал особенно убедительный пример: буквы русского языка явно не появляются независимо друг от друга, поскольку их последовательность ограничена фонетикой, морфологией и орфографией. Поэтому литературный текст превращался в естественную лабораторию зависимости.

Александр Пушкин. Портрет Ореста Кипренского, 1827 год.

Доклад 23 января 1913 года

Исследование было представлено 23 января 1913 года на заседании физико-математического отделения Императорской Академии наук в Санкт-Петербурге. В том же году работа была опубликована в «Известиях Императорской Академии наук», VI серия, том 7, № 3, на страницах 153-162.

В 2006 году журнал Science in Context опубликовал английский перевод статьи вместе с материалами, возвращавшими этот эпизод в историю науки. В переводе заголовок передан как An Example of Statistical Investigation of the Text Eugene Onegin Concerning the Connection of Samples in Chains.

Сам Марков описывал работу предельно утилитарно: перед ним была последовательность из 20 000 русских букв, а каждая буква классифицировалась как гласная или согласная. Получалась бинарная последовательность, на которой можно было непосредственно измерять частоты и условные вероятности.

Какой фрагмент «Евгения Онегина» был взят

Марков использовал первые 20 000 учитываемых букв пушкинского текста. В английском переводе его статьи уточняется, что это вся первая глава и шестнадцать строф второй главы; более позднее исследование 2026 года описывает тот же массив как первые 76 строф романа.

Титульный лист полного издания «Евгения Онегина», Санкт-Петербург, 1833 год.

Твёрдый и мягкий знаки Марков исключил из бинарной классификации. В дореформенной русской орфографии это было особенно существенно: твёрдый знак встречался значительно чаще, чем в современном русском письме, однако сам по себе не образовывал отдельного гласного или согласного звука. После исключения этих знаков каждый учитываемый символ относился только к одной из двух категорий.

Таким образом, сложный художественный текст был грубо преобразован в последовательность вида:

Г - С - С - Г - С - Г - С - С - …

Смысл такого упрощения состоял именно в его минимализме. Марков не пытался сохранить слова, морфемы, смысловые единицы или стихотворный размер; ему требовалась длинная цепь наблюдений с ясно выраженной локальной зависимостью.

Почему «Евгений Онегин» был удобным материалом

Выбор большого литературного произведения решал сразу несколько практических задач. Во-первых, текст давал длинную последовательность, созданную не математиком и не специально под эксперимент. Во-вторых, в языке зависимость соседних букв очевидна ещё до вычислений: некоторые сочетания часты, другие редки, третьи практически невозможны.

В-третьих, «Евгений Онегин» был стандартизированным печатным текстом, который можно было проверять и пересчитывать. Для Маркова это был не литературоведческий объект, а воспроизводимый источник большого числа дискретных наблюдений.

Современная работа Анджело Сабатини 2026 года подчёркивает именно этот аспект: Марков фактически превратил первые 76 строф в двухсостоянийный процесс, где последовательная зависимость между гласными и согласными могла быть измерена непосредственно.

Двести групп по сто букв

Марков не ограничился общим подсчётом гласных. Все 20 000 букв он разделил на 200 последовательных групп по 100 букв и для каждой группы подсчитал число гласных. Получились 200 наблюдений, каждое из которых давало приблизительную оценку доли гласных.

Для каждой сотни Марков использовал специальное табличное расположение 10 × 10. Оно позволяло не только получить общее число гласных в каждой сотне, но и перестраивать последовательность, формируя другие группы из столбцов таблицы. Благодаря этому он сравнивал результаты при различных способах группировки букв и исследовал влияние зависимости на дисперсию.

Среднее число гласных в сотне оказалось равным 43,19. Следовательно, общая оценка вероятности гласной была

p ≈ 0,4319 ≈ 0,432.

Иными словами, среди 20 000 учитываемых букв Марков насчитал 8638 гласных и 11 362 согласные. Эти величины позднее стали часто воспроизводиться как исходные параметры пушкинского опыта.

Независимость сразу не работает

Если бы тип очередной буквы был независим от предыдущей, вероятность гласной после гласной и после согласной должна была бы быть приблизительно одинаковой и близкой к общей доле гласных - около 0,432. Реальный подсчёт дал совершенно другую картину.

Марков нашёл 1104 сочетания «гласная - гласная». Деление 1104 на общее число гласных 8638 давало приблизительно

P(Г после Г) ≈ 0,128.

Затем он определил число переходов от согласной к гласной. Из 8638 гласных 7534 следовали после согласной, что давало

P(Г после С) ≈ 0,663.

Разница между 0,128 и 0,663 слишком велика, чтобы рассматривать соседние категории как независимые. Марков обозначал разность этих условных вероятностей через δ и получал примерно −0,535.

Матрица пушкинской цепи

В современном обозначении результаты Маркова удобно представить матрицей переходов. Если строки обозначают текущий тип буквы, а столбцы - следующий, получается приблизительно:

Текущая буква	Следующая гласная	Следующая согласная
Гласная	0,128	0,872
Согласная	0,663	0,337

Эта таблица делает основное наблюдение особенно наглядным. После гласной вероятность согласной очень высока, тогда как после согласной вероятность гласной резко возрастает; структура русского текста создаёт выраженную тенденцию к чередованию категорий.

Общее распределение приблизительно 0,432 гласных и 0,568 согласных согласуется с долгосрочным распределением этой двухсостоянийной модели. Но для Маркова главным было не построение учебной матрицы как таковой, а демонстрация того, что зависимость соседних элементов можно количественно встроить в вероятностную модель.

Согласные после согласных

Число сочетаний «согласная - согласная» Марков получил без полного повторного перебора. Из 8638 гласных 1104 следовали за гласной, следовательно, 7534 гласные следовали за согласной. Практически столько же переходов «гласная - согласная» должно быть в длинной последовательности с учётом граничного элемента.

Из 11 361 возможного перехода от согласной Марков вычел 7534 перехода к гласной и получил 3827 сочетаний «согласная - согласная». Отсюда вероятность согласной после согласной составляла приблизительно 0,337, а вероятность гласной после согласной - около 0,663.

Эта часть подсчёта хорошо показывает стиль работы Маркова: ручная арифметика сочеталась с использованием структурных соотношений, позволявших уменьшить объём прямого перебора. Но исходные данные всё равно приходилось извлекать из текста вручную.

Марков пошёл дальше пар

Эксперимент часто пересказывают так, будто Марков вычислил только четыре вероятности переходов между гласными и согласными. В действительности статья исследовала более сложную цепную зависимость.

Марков подсчитал тройки одинаковых категорий. В 20 000 буквах он обнаружил 115 случаев комбинации «гласная - гласная - гласная» и 505 случаев «согласная - согласная - согласная». Поскольку пар «гласная - гласная» было 1104, а пар «согласная - согласная» - 3827, он получил оценки

P(Г после ГГ) ≈ 115 / 1104 ≈ 0,104,

P(С после СС) ≈ 505 / 3827 ≈ 0,132.

Таким образом, Марков проверял зависимость уже не только от одного предыдущего элемента. В современной терминологии это напоминает анализ моделей более высокого порядка, хотя переносить на статью 1913 года весь позднейший язык n-грамм или современных марковских моделей без оговорок было бы анахронизмом.

Дисперсия как главный тест

Одним из наиболее важных, но редко пересказываемых элементов статьи было исследование дисперсии. Марков сравнивал разброс числа гласных в сотнях букв с тем, что следовало бы ожидать при независимости.

Для одиночных букв эмпирический коэффициент дисперсии оказался примерно 0,208 относительно независимой схемы. Простая цепная модель первого порядка давала теоретическое значение около 0,3 - не точное совпадение, но уже намного ближе к наблюдению, чем значение 1, соответствующее независимым испытаниям.

Когда Марков включил более сложную зависимость, учитывающую тройки, теоретический коэффициент снизился приблизительно до 0,195. Это значение очень близко к эмпирическим 0,208. Сам Марков осторожно подчёркивал, что пример не обязан точно удовлетворять всем теоретическим предпосылкам, однако столь близкое совпадение трудно считать простой случайностью.

Именно здесь становится понятна цель всей работы. Марков не просто показывал, что после согласной чаще приходит гласная. Он проверял, способна ли его теория зависимых испытаний объяснить статистические свойства большого реального массива.

Два способа переставить те же данные

Таблицы 10 × 10 позволяли Маркову сформировать из тех же букв другой набор сотен. В исходном расположении соседние в тексте буквы попадали в близкие позиции и зависимость проявлялась одним образом; при перестройке столбцов можно было сформировать группы, где соседство исходных букв было резко ослаблено.

Среднее число гласных при второй группировке осталось тем же - 43,19, поскольку использовался тот же набор из 20 000 букв. Зато сумма квадратов отклонений заметно изменилась: Марков получил 5788,8 вместо 1022,8 для другой организации сотен.

Этот приём позволял ему показать, что средняя частота гласных сама по себе ничего не говорит о характере зависимости. Две организации одного и того же набора букв сохраняют среднее, но дают различный статистический разброс, потому что связь между элементами распределяется по группам по-разному.

Сорок групп по пять сотен

Марков отмечал, что 200 полученных чисел нельзя считать полностью независимыми. При второй схеме они оказывались связанными группами по пять, так что приблизительно независимыми можно было рассматривать сорок блоков по 500 букв.

Это замечание важно методологически. Марков не объявлял текст точной реализацией идеализированной цепи; он постоянно проверял, где его теоретические предположения работают приблизительно, а где структура реального текста требует более осторожного обращения.

Именно такая работа с границей между моделью и данными отличает опыт от простой демонстрации условных частот. По существу, Марков проводил ранний анализ временной или последовательной структуры данных, хотя современный статистический язык для подобных задач ещё только формировался.

Что Марков хотел доказать

Позднейшие популярные пересказы иногда представляют эксперимент как попытку найти «математический секрет Пушкина» или как предшественника автоматической генерации литературы. Это искажает исторический смысл работы.

Маркова интересовала теория вероятностей. Текст был выбран потому, что он предоставлял реальную и очевидно зависимую последовательность, на которой можно было исследовать действие закона больших чисел за пределами независимых испытаний. Историк Юджин Сенета рассматривает эту линию как часть рождения теории цепной зависимости, а не как самостоятельный проект математического литературоведения.

Поэтому художественные особенности «Евгения Онегина» в статье почти не обсуждаются. Пушкин нужен Маркову не как автор психологического романа, а как создатель достаточно длинного русского текста с естественными языковыми ограничениями.

Почему это всё же важно для истории анализа текста

Хотя литературоведческой задачи Марков не ставил, его метод имел принципиальное последствие: письменный текст оказался представлен как символическая последовательность, структуру которой можно измерять вероятностными методами. Эту идею современная историография иногда описывает как один из ранних шагов к «математизации письма».

Значение здесь не в прямой линии от Маркова к компьютерной лингвистике. В первой половине XX века его опыт не породил устойчивой школы вероятностного литературного анализа. Но сам способ постановки задачи - превратить текст в последовательность категориальных наблюдений и измерить зависимость соседних элементов - оказался удивительно современным.

Позднее похожая логика станет обычной для статистической лингвистики, n-граммных моделей, распознавания речи и анализа биологических последовательностей. Конкретные методы будут другими, но идея измеримой структуры последовательности сохранится.

Продолжение опыта на Аксакове

Марков не остановился на Пушкине. Вскоре после первого опыта он обратился к прозе Сергея Тимофеевича Аксакова и увеличил массив до 100 000 букв. В приложении Марков формулировал цель осторожно: показать, как и в какой мере на большом реальном тексте проявляются предельные теоремы исчисления вероятностей. Дэвид Линк указывает, что результаты уже входили в приложение к третьему русскому изданию «Исчисления вероятностей» 1913 года; текст, воспроизведённый затем в издании 1924 года, послужил основой современного английского перевода.

Этот переход важен по двум причинам. Во-первых, объём вырос в пять раз, что означало огромную ручную работу. Во-вторых, Марков проверял, не является ли обнаруженная структура особенностью стихотворной формы или конкретного текста Пушкина.

От Маркова к Шеннону

В 1948 году Клод Шеннон в статье A Mathematical Theory of Communication использовал вероятностные модели языка уже в другом направлении. Если Марков двигался от реального текста к статистическим зависимостям, Шеннон показывал, как из заданных частот и условных вероятностей можно получать последовательности, всё больше напоминающие английский язык.

Это создаёт красивую историческую симметрию, но не означает, что эксперимент 1913 года был «первой языковой моделью» в современном смысле. Марков анализировал существующий текст и проверял теорию зависимых испытаний; Шеннон исследовал источник сообщений, энтропию и статистическую структуру коммуникации.

Современное повторение опыта

В 2026 году Анджело Мария Сабатини опубликовал в PLOS One исследование Markov reads Puškin, again, в котором весь «Евгений Онегин» был заново представлен как последовательность гласных и согласных и исследован современными средствами статистики и анализа временных рядов.

Работа не просто повторила подсчёт 1913 года. Автор построил модели более высокого порядка, исследовал автокорреляцию, глубину памяти и изменение структуры по ходу текста, а также сравнил русский оригинал с современным итальянским переводом. Данные, промежуточные последовательности и вычислительные материалы опубликованы открыто через GitHub и Zenodo.

Для истории науки особенно существенно, что исходные частоты и локальные зависимости в начальных строфах хорошо согласуются с результатами Маркова. Через более чем сто лет ручной эксперимент оказался воспроизводимым на цифровом корпусе, несмотря на различия в орфографии и подготовке текста.

Что изменилось за сто лет

Марков работал с бумажным изданием, вручную классифицировал буквы и строил десятки таблиц. Современное исследование преобразует весь роман в цифровую последовательность практически мгновенно и может рассчитывать тысячи статистик, которые в 1913 году были бы практически недостижимы.

Однако принципиальная постановка задачи узнаваема. Исследователь выбирает символическое представление текста, определяет состояния, измеряет частоты переходов и проверяет, насколько короткая вероятностная память описывает наблюдаемую последовательность.

Разница состоит прежде всего в масштабе и цели. Для Маркова «Евгений Онегин» был примером для фундаментальной теории вероятностей; для современного анализа сама структура литературного текста уже может становиться объектом исследования.

Ограничения пушкинского эксперимента

Бинарное деление на гласные и согласные чрезвычайно грубо. Оно уничтожает слова, границы слов, морфологию, синтаксис, ударение, ритм, семантику и почти всю собственно литературную структуру произведения.

Поэтому из модели нельзя делать выводы о смысле «Евгения Онегина» или о художественном качестве пушкинского языка. Она измеряет только один очень низкоуровневый слой письменной последовательности.

Кроме того, простая цепь первого порядка не исчерпывает зависимость языка. Сам Марков это фактически демонстрировал, переходя к тройкам и сложной цепи; современные модели также обнаруживают память большей глубины.

Именно поэтому исторически точнее говорить не о «математической модели Пушкина», а о математическом эксперименте на пушкинском тексте.

Основные числа эксперимента

Показатель	Значение
Объём выборки	20 000 учитываемых букв
Текст	Первая глава и 16 строф второй главы
Исключены	Ъ и Ь
Гласные	8638
Согласные	11 362
Доля гласных	0,4319 ≈ 0,432
Пар «Г-Г»	1104
P(Г после Г)	≈ 0,128
P(Г после С)	≈ 0,663
Пар «С-С»	3827
Троек «Г-Г-Г»	115
Троек «С-С-С»	505
P(Г после ГГ)	≈ 0,104
P(С после СС)	≈ 0,132
Эмпирический коэффициент дисперсии	≈ 0,208
Коэффициент простой цепи	≈ 0,300
Коэффициент более сложной модели	≈ 0,195

Числа в таблице воспроизводят расчёты Маркова в публикации 1913 года и её английском переводе.

Хронология

Год	Событие
1906	Марков публикует работу о законе больших чисел для зависимых величин.
1907	Выходит «Исследование замечательного случая зависимых испытаний».
1911	Марков развивает идею более сложной цепной зависимости.
23 января 1913	Доклад о статистическом исследовании «Евгения Онегина» в Императорской Академии наук.
1913	Публикация работы в «Известиях Императорской Академии наук».
1913	Результаты исследования 100 000 букв текста Аксакова включены в приложение к третьему русскому изданию «Исчисления вероятностей»; позднее текст воспроизведён в издании 1924 года.
1948	Шеннон использует вероятностные приближения языка в теории информации.
2006	Английский перевод статьи Маркова опубликован в Science in Context.
2026	Сабатини публикует современное переисследование «Евгения Онегина» методами вычислительной статистики.

Значение для истории науки

Пушкинский опыт соединяет сразу несколько историй. Это эпизод истории российской математики, потому что он вырос из школы Чебышёва и марковской программы предельных теорем; эпизод истории вероятности, поскольку показывает переход от независимых испытаний к случайным процессам; и эпизод истории количественного анализа культуры, поскольку художественный текст впервые оказывается большим массивом последовательных данных.

Но центральным остаётся первое. Марков использовал «Евгения Онегина» для доказательства интеллектуальной возможности новой вероятностной картины мира: зависимость не уничтожает закономерность, если сама зависимость обладает структурой.

Именно поэтому простой подсчёт гласных и согласных пережил исходную статью. За ним стояла идея, которая позднее оказалась применимой к физическим системам, биологии, коммуникации, вычислительной статистике и цифровым сетям.

См. также

• Цепи Маркова
• Андрей Андреевич Марков
• Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике
• Работы Маркова 1906-1907 годов и рождение цепей Маркова
• Марков и Аксаков: 100 000 букв как математический эксперимент
• История статистического анализа текста
• Клод Шеннон и математическое моделирование языка
• От цепей Маркова к современным языковым моделям

Источники и литература

• Марков А. А. «Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга». 1906.
• Марков А. А. «Исследование замечательного случая зависимых испытаний». 1907.
• Markov A. A. An Example of Statistical Investigation of the Text Eugene Onegin Concerning the Connection of Samples in Chains // Science in Context. 2006. Vol. 19. № 4. P. 591-600.
• Seneta E. Markov and the Birth of Chain Dependence Theory // International Statistical Review. 1996. Vol. 64. № 3. P. 255-263.
• Sabatini A. M. Markov reads Puškin, again: A statistical journey into the poetic world of Evgenij Onegin // PLOS One. 2026. Vol. 21. № 6. e0350827.