Двухсотлетие закона больших чисел в Петербурге в 1913 году

Двухсотлетие закона больших чисел

Здание Императорской Академии наук в Петербурге. Фотография А. Павловича, до 1917 года.

Юбилей публикации Ars Conjectandi Якоба Бернулли, организованный по инициативе Андрея Маркова и связанный с новым изданием его трудов и русским переводом Бернулли.

Тип

Научный юбилей

Начало

1913 год

Место

Петербург, Императорская Академия наук

Двухсотлетие закона больших чисел в Петербурге в 1913 году - юбилейное научное событие, организованное по инициативе Андрея Андреевича Маркова в Императорской Академии наук в связи с двухсотлетием выхода Ars Conjectandi Якоба Бернулли. Юбилей включал специальное академическое заседание, русский перевод четвёртой части труда Бернулли, третье значительно расширенное издание марковского «Исчисления вероятностей» и публичное историческое осмысление двух столетий развития закона больших чисел.

Историческое значение юбилея состоит в том, что он оказался не простым мемориальным торжеством. В Петербурге 1913 года прошлое теории вероятностей было связано с её современным состоянием: Бернулли - с Чебышёвым, Марковым и Ляпуновым; классический закон больших чисел - с зависимыми случайными величинами и формирующейся теорией случайных процессов; латинский текст XVIII века - с русским переводом и университетским преподаванием начала XX века.

Якоб Бернулли. Публикация Ars Conjectandi в 1713 году стала отправной датой для петербургского юбилея 1913 года.

Не годовщина рождения, а годовщина публикации

Якоб Бернулли умер в 1705 году, за восемь лет до выхода своего главного вероятностного труда. Ars Conjectandi был опубликован в Базеле в 1713 году его племянником Николаем Бернулли.

Поэтому Марков сознательно привязал юбилей не к жизни автора и даже не к моменту, когда Бернулли впервые сформулировал или доказал свою теорему, а к дате публикации.

В юбилейной речи он специально разбирал этот вопрос. Из переписки Бернулли известно, что доказательство существовало задолго до печати книги. Но именно 1713 год сделал теорему частью публичной математической культуры.

Для истории науки такой выбор показателен: отмечалось не частное открытие в кабинете учёного, а момент вхождения идеи в научное обращение.

Почему именно закон больших чисел

К началу XX века теорема Бернулли воспринималась уже не как изолированный результат начала XVIII века.

Из неё выросла целая группа предельных теорем, объединённых названием «закон больших чисел».

В своей юбилейной речи Марков определял закон больших чисел в широком смысле как совокупность предельных теорем теории вероятностей. Он разделял их на две большие группы: собственно законы статистической устойчивости и теоремы, связанные с приближением нормальным распределением.

Так в 1913 году память о Бернулли одновременно становилась поводом подвести итог развитию вероятности от начала XVIII века до современной Маркову математики.

Марков как организатор юбилея

Андрей Андреевич Марков - инициатор академического празднования двухсотлетия закона больших чисел.

12 января 1913 года Андрей Марков выступил на Общем собрании Императорской Академии наук с предложением специально отметить двухсотлетие закона больших чисел. Марков заявил, что считает своим долгом обратить внимание Академии на юбилей теоремы Бернулли и предложил создать специальную комиссию для обсуждения формы празднования. Особенно характерен его аргумент: закон больших чисел, по Маркову, касался не только математиков, поскольку играл важную роль в статистике. Таким образом, юбилей с самого начала задумывался как событие, выходившее за границы одной узкой математической кафедры.

Академическая комиссия

Академия приняла предложение Маркова.

Для подготовки празднования была создана комиссия из пяти академиков:

• Карла Германовича Залемана;
• Андрея Андреевича Маркова;
• Ивана Ивановича Янжула;
• Александра Михайловича Ляпунова;
• Владимира Андреевича Стеклова.

Сам состав комиссии интересен исторически. Марков, Ляпунов и Стеклов представляли математическую и физико-математическую часть академической среды. Янжул был крупным экономистом и статистиком. Залеман принадлежал к гуманитарной части Академии. Юбилей закона больших чисел тем самым получил институционально более широкий характер, чем обычное заседание математического кружка.

Заседание 9 февраля: программа принимает форму

9 февраля 1913 года комиссия представила Академии программу празднования. Она состояла из нескольких частей. Во-первых, предполагалось провести особое торжественное заседание Академии наук. К участию планировали привлечь и учёных, не состоявших в Академии: Александра Васильевича Васильева и Александра Александровича Чупрова. Во-вторых, комиссия предложила впервые издать на русском языке четвёртую часть Ars Conjectandi - именно ту часть, где находилась теорема Бернулли и рассуждения о применении вероятности к практическим вопросам. В-третьих, Марков связывал юбилей с новым изданием собственного курса вероятностей. Так празднование сразу стало одновременно заседанием, издательским проектом и актом исторической самоидентификации русской вероятностной школы.

Перевод Якоба Бернулли на русский язык

Страница Ars Conjectandi. В 1913 году четвёртая часть труда впервые была издана по-русски в рамках юбилейного проекта Академии наук.

Ключевым издательским проектом стал перевод четвёртой части Ars Conjectandi. Комиссия поручила работу Якову Викторовичу Успенскому - приват-доценту Петербургского университета и молодому математику, хорошо владевшему латинским языком. Перевод вышел в Петербурге в типографии Императорской Академии наук в 1913 году.

Издание имело объём VI + 40 страниц и отдельный лист с портретом Якоба Бернулли. На титуле стояло специальное обозначение серии: «К 200-летнему юбилею закона больших чисел». Редактором и автором предисловия был Андрей Марков.

Это был не просто перевод старого текста.

Русская математическая школа как бы включала Бернулли в собственную академическую традицию.

Яков Успенский

Яков Викторович Успенский оказался важной фигурой юбилея. Он не только выполнил перевод. Позднее Успенский стал одним из известных русских математиков, а в 1921 году был избран членом Российской Академии наук. Его участие особенно интересно в перспективе международной истории вероятности. После эмиграции Успенский работал в США и опубликовал в 1937 году английскую книгу Introduction to Mathematical Probability. Юджин Сенета отмечал, что именно Успенский позднее способствовал передаче части марковской вероятностной традиции англоязычному миру. Таким образом, юбилей 1913 года связывает сразу несколько поколений и стран: Бернулли XVIII века, Петербургскую школу начала XX века и дальнейшее международное распространение русской вероятности.

Третье издание «Исчисления вероятностей»

Юбилей был связан и с собственной научной программой Маркова. В 1913 году вышло третье, значительно переработанное и расширенное издание его книги «Исчисление вероятностей». На титульном листе прямо стояло:

«К 200-летнему юбилею закона больших чисел».

Издание было напечатано в типографии Императорской Академии наук и снабжено портретом Якоба Бернулли. Таким образом, Марков помещал свой современный курс теории вероятностей в прямую историческую линию, начатую Бернулли. Это был не риторический жест. К 1913 году именно исследования закона больших чисел привели Маркова к одной из его главных научных новаций - теории зависимых испытаний и цепей Маркова.

20 октября: книга представлена Академии

20 октября 1913 года на заседании Академии были представлены два экземпляра третьего издания «Исчисления вероятностей». В протоколах специально отмечено, что один экземпляр был выполнен на веленевой бумаге и переплетён в кожу. Эта подробность хорошо показывает характер юбилейного издания. Книга была одновременно научным трудом и памятным академическим предметом. Портрет Бернулли и юбилейная надпись на титуле превращали современную монографию Маркова в часть церемонии научной памяти.

Почему Маркову был особенно близок этот юбилей

В начале XX века закон больших чисел был для Маркова не только историческим сюжетом. Именно вопрос об условиях его действия привёл математика к спору с Павлом Некрасовым и к исследованиям зависимых случайных величин. В 1906 году Марков доказал закон больших чисел для определённого класса зависимых величин. В 1907 году зависимые испытания стали самостоятельным предметом его исследований. Подробно эта линия рассматривается в статьях Работы Маркова 1906-1907 годов и рождение цепей Маркова и Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике. Поэтому двухсотлетие Бернулли для Маркова было одновременно юбилеем прошлого и поводом осмыслить собственную современную программу.

1913 год в научной биографии Маркова

1913 год оказался необычайно насыщенным в работе Маркова.

Помимо юбилея закона больших чисел и третьего издания «Исчисления вероятностей», в этом же году он опубликовал статистическое исследование 20 000 букв «Евгения Онегина».

Титульный лист «Евгения Онегина», 1833 год. В юбилейном 1913 году Марков опубликовал знаменитое статистическое исследование пушкинского текста.

Пушкинский эксперимент показывал цепную зависимость на реальном тексте. Позднее в третье издание «Исчисления вероятностей» было включено и большое исследование 100 000 букв Аксакова. Таким образом, в одном году сошлись:

• историческое осмысление закона больших чисел;
• новый русский перевод Бернулли;
• новое издание основного курса Маркова;
• эмпирические исследования зависимых последовательностей.

Юбилей и современная наука буквально сосуществовали в одних и тех же изданиях и докладах.

Торжественное заседание 1 декабря

Кульминацией стало специальное заседание Императорской Академии наук 1 декабря 1913 года.

С докладами выступили три учёных:

• Андрей Марков;
• Александр Васильевич Васильев;
• Александр Александрович Чупров.

Такой состав хорошо отражал разные стороны юбилея. Марков представлял современную строгую теорию вероятностей и историю закона больших чисел. Васильев связывал событие с более широкой историей математики и российской академической средой. Чупров представлял математическую статистику и социально-статистические приложения. Юбилей тем самым соединял чистую вероятность, историю математики и статистику.

Юбилейная речь Маркова

Основным историческим документом события стала речь Маркова «Двухсотлетие закона больших чисел». Она была произнесена 1 декабря 1913 года и впервые опубликована в 1914 году в одесском журнале «Вестник опытной физики и элементарной математики». Речь интересна не только как торжественный текст. Марков дал в ней собственную историю закона больших чисел. Он начал с Якоба Бернулли, затем проследил развитие предельных теорем и специально обсуждал разницу между законом больших чисел в узком смысле и более широким кругом предельных результатов. Перед нами редкий случай, когда один из создателей современной теории одновременно выступает как историк собственной дисциплины.

Как Марков видел Бернулли

Для Маркова главная заслуга Бернулли состояла не просто в конкретной формуле. Он считал теорему фундаментом для определения вероятностей по наблюдениям - то есть для движения от опыта к неизвестной вероятности. Марков подробно разбирал классический пример с урной, содержащей белые и чёрные шары. Если состав урны неизвестен, можно многократно вынимать шар, возвращать его обратно и записывать результаты. Теорема Бернулли гарантирует, что при достаточно большом числе испытаний наблюдаемая частота позволяет приблизиться к неизвестной вероятности. Для Маркова именно эта связь между случайностью, наблюдением и устойчивой частотой определяла историческое значение результата.

Юбилей как история статистического знания

Поэтому юбилей был важен не только для математиков. Закон больших чисел объяснял, почему вообще возможно получать устойчивые знания из множества случайных наблюдений. На этом принципе строились демография, страхование, социальная статистика и значительная часть естественно-научных измерений. Марков прямо указывал Академии, что закон больших чисел важен для статистики. Это объясняет участие Чупрова и Янжула и широкий состав юбилейной комиссии.

Александр Чупров

Александр Александрович Чупров был одним из главных русских статистиков начала XX века. Его многолетняя переписка с Марковым стала важным эпизодом сближения строгой теории вероятностей и математической статистики. На юбилейном заседании Чупров представлял именно статистическую сторону истории закона больших чисел. Его доклад, как и речь Маркова, был опубликован в 1914 году. Участие Чупрова особенно символично: юбилей, начинавшийся с теоремы XVIII века, выводил к современному вопросу о том, как теория вероятностей работает с реальными статистическими данными.

Александр Васильев

Александр Васильевич Васильев был математиком, историком науки и организатором математической жизни, связанным с Казанским университетом. Его участие подчёркивало исторический характер события. В 1914 году Васильев опубликовал описание всех трёх юбилейных сообщений. Для истории русской вероятности это важно ещё и потому, что через Васильева Петербургский юбилей связывался с Казанским физико-математическим обществом - той средой, где в 1906 году Марков опубликовал работу о законе больших чисел для зависимых величин.

Ляпунов в юбилейной комиссии

Александр Михайлович Ляпунов входил в комиссию Академии наук по подготовке юбилея.

В комиссию по подготовке празднования входил Александр Михайлович Ляпунов - другой главный ученик Чебышёва в области вероятности. Это добавляет важный слой преемственности. Бернулли сформулировал первый закон больших чисел. Чебышёв в XIX веке создал общие методы предельных теорем. Марков и Ляпунов продолжили эту программу двумя разными путями. Таким образом, состав юбилейной комиссии сам по себе представлял историю развития русской вероятностной школы.

Третий русский этап после Бернулли

Юбилей можно рассматривать как сознательное включение русской математики в европейскую историю вероятности. Петербургская школа не просто вспоминала иностранного классика. Она заявляла о собственной позиции в продолжении его линии. Марковская книга 1913 года, перевод Успенского и выступление Чупрова фактически говорили:

от теоремы Бернулли прошло двести лет, и теперь один из главных центров развития этой теории находится в России.

Юджин Сенета именно поэтому рассматривает петербургское празднование как важный эпизод международной истории закона больших чисел.

Юбилей как издательский проект

Событие 1913 года особенно интересно тем, что торжество не ограничилось одним днём.

Результатом остался целый комплект печатных материалов:

• русский перевод четвёртой части Ars Conjectandi;
• предисловие Маркова;
• третье издание «Исчисления вероятностей»;
• юбилейная речь Маркова;
• публикации Чупрова и Васильева в 1914 году.

Поэтому юбилей воздействовал на научную культуру значительно дольше самого торжественного заседания.

Он сделал ключевой текст Бернулли доступным русскому читателю и одновременно закрепил современную русскую интерпретацию истории вероятности.

От 1913 к 1986 году

В 1986 году издательство «Наука» выпустило книгу «О законе больших чисел», приуроченную к Первому Всемирному конгрессу Общества математической статистики и теории вероятностей имени Бернулли в Ташкенте. Издание воспроизвело русский перевод Успенского 1913 года и юбилейную речь Маркова. К ним были добавлены предисловие Андрея Колмогорова, комментарии Юрия Прохорова, Оскара Шейнина и других историков и математиков. Таким образом, юбилейная инициатива Маркова через семь десятилетий снова стала частью международного научного события.

От двухсотлетия к трёхсотлетию

В 2013 году отмечалось уже трёхсотлетие публикации Ars Conjectandi. Журнал Bernoulli посвятил истории закона больших чисел специальную статью Юджина Сенеты, а в 2014 году International Statistical Review опубликовал его отдельное исследование о петербургском юбилее 1913 года. Так событие, организованное Марковым, само стало объектом истории науки.

Почему этот юбилей важен для истории России

Петербургское празднование 1913 года показывает, как научная культура Российской империи работала накануне Первой мировой войны. В одном проекте взаимодействовали Академия наук, университетская математика, статистика, переводческая работа, региональные научные связи и издательская инфраструктура. Марков инициировал событие. Академия создала комиссию. Успенский переводил латинский текст. Чупров и Васильев участвовали в заседании. Типография Академии выпускала книги. Перед нами не только история одной теоремы, но и работа зрелого научного института.

1913 год как точка пересечения эпох

Юбилей пришёлся на момент, когда классическая теория вероятностей уже начинала переходить в современную. Бернулли принадлежал эпохе, когда вероятность только отделялась от математики азартных игр. Чебышёв превратил её в строгую теорию предельных закономерностей. Марков уже исследовал зависимые последовательности. Колмогоров через двадцать лет даст аксиоматическую основу всей дисциплины. Поэтому 1913 год оказался символической точкой пересечения. Петербург вспоминал начало закона больших чисел именно тогда, когда русская математика активно меняла его границы.

Историческая хронология

Дата	Событие
1713	В Базеле посмертно выходит Ars Conjectandi Якоба Бернулли.
1906	Марков распространяет закон больших чисел на определённые зависимые случайные величины.
12 января 1913	Марков предлагает Общему собранию Императорской Академии наук отметить двухсотлетие закона больших чисел.
9 февраля 1913	Академическая комиссия утверждает программу юбилея: торжественное заседание, русский перевод IV части Ars Conjectandi и издательские проекты.
1913	Яков Успенский переводит IV часть Ars Conjectandi; Марков редактирует перевод и пишет предисловие.
1913	Выходит третье издание «Исчисления вероятностей» Маркова с юбилейной надписью и портретом Бернулли.
20 октября 1913	Марков представляет Академии два экземпляра нового издания своего курса.
1 декабря 1913	В Академии наук проходит специальное юбилейное заседание с докладами Маркова, Васильева и Чупрова.
1914	Публикуются юбилейные доклады и описание заседания.
1986	Издательство «Наука» воспроизводит перевод 1913 года и юбилейную речь Маркова с новыми комментариями.
2013-2014	Трёхсотлетие закона больших чисел вызывает новую волну исторических исследований, включая работы Юджина Сенеты.

Историческое значение

Двухсотлетие закона больших чисел в Петербурге было редким научным юбилеем, который одновременно обращался назад и вперёд. Он возвращал в научное обращение текст Бернулли. Он показывал преемственность от европейской вероятности XVIII века к Петербургской математической школе. Он закреплял современную русскую трактовку закона больших чисел. Он соединял чистую математику со статистикой. И, наконец, он происходил именно в тот момент, когда Марков уже открыл новый класс зависимых случайных процессов. Поэтому юбилей 1913 года - не периферийный эпизод биографии Маркова, а важная сцена истории русской и мировой теории вероятностей.

См. также

• От Бернулли к Маркову: история закона больших чисел
• Цепи Маркова
• Петербургская школа теории вероятностей
• Работы Маркова 1906-1907 годов и рождение цепей Маркова
• Павел Некрасов и спор о свободе воли в математике
• Марков и «Евгений Онегин»
• Андрей Андреевич Марков
• Александр Михайлович Ляпунов
• Александр Александрович Чупров
• Яков Викторович Успенский

Источники и литература

• Бернулли Я. Часть четвертая сочинения «Ars Conjectandi» / пер. Я. В. Успенского; под ред. и с предисл. А. А. Маркова. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии наук, 1913.
• Марков А. А. Исчисление вероятностей. 3-е изд. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии наук, 1913.
• Марков А. А. Двухсотлетие закона больших чисел. Речь на заседании Императорской Академии наук 1 декабря 1913 года.
• Бернулли Я. О законе больших чисел / под общ. ред. Ю. В. Прохорова. Москва: Наука, 1986.
• Seneta E. A Tricentenary History of the Law of Large Numbers // Bernoulli. 2013. Vol. 19. № 4. P. 1088-1121.
• Seneta E. On the Bicentenary in St. Petersburg of Jacob Bernoulli's Theorem // International Statistical Review. 2014. Vol. 82. № 1. P. 17-26.